Python Decimal 高精度小數

在 Python 中，雖然內建的 float（浮點數）非常方便且運算速度快，但它在處理某些十進制小數時會出現「精度問題」。如果你正在開發涉及金錢計算、會計系統或任何需要極高精度的小數運算，內建的 decimal 模組是你的救星。

為什麼需要 Decimal？(浮點數的陷阱)

電腦內部的浮點數是由二進制表示的，這導致某些十進制的小數無法被精確地表示。

# 浮點數的陷阱
print(0.1 + 0.2)           # 輸出: 0.30000000000000004
print(0.1 + 0.2 == 0.3)    # 輸出: False

對於一般的工程計算，這點微小的誤差通常可以接受；但對於銀行系統，這 $0.00000000000000004$ 的誤差累積起來會導致巨大的財務問題。

基礎用法：建立 Decimal

使用 Decimal 前必須先從 decimal 模組匯入。

重點： 建立 Decimal 物件時，請務必傳入字串 (String) 而非直接傳入浮點數。如果傳入浮點數，則會連同浮點數本身的誤差也一併傳入。

from decimal import Decimal

# 1. 建議做法：傳入字串
d1 = Decimal('0.1')
d2 = Decimal('0.2')
print(d1 + d2)    # 輸出: 0.3 (正確！)

# 2. 錯誤示範：直接傳入 float (還是會有誤差)
bad_d = Decimal(0.1)
print(bad_d)      # 輸出: 0.100000000000000005551115...

常用特性

1. 精確控制有效位元

你可以全域設定所有 Decimal 運算時的精確度（不包含整數部分）。

from decimal import Decimal, getcontext

# 設定全局精確度為 4 位
getcontext().prec = 4

print(Decimal('1') / Decimal('3'))  # 輸出: 0.3333

2. 多樣化的進位策略 (Rounding)

Decimal 的精髓在於 quantize() 方法，它能精確控制數字該如何「收尾」。

常見的進位模式：

模式	說明
`ROUND_HALF_UP`	常見的四捨五入。
`ROUND_CEILING`	無條件進位 (向正無窮大方向進位)。
`ROUND_FLOOR`	無條件捨去 (向負無窮大方向捨去)。
`ROUND_UP`	遠離零的方向進位 (無論正負，絕對值變大)。
`ROUND_DOWN`	朝向零的方向捨去 (無論正負，絕對值變小)。
`ROUND_HALF_EVEN`	銀行家捨入法 (五取最接近的偶數)，能減少大數據計算時的累積誤差。

from decimal import Decimal, ROUND_CEILING, ROUND_FLOOR, ROUND_HALF_UP

num = Decimal('3.14159')
neg_num = Decimal('-3.14159')

# 1. 四捨五入到小數兩位
print(num.quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP))  # 3.14

# 2. 無條件進位 (Ceiling)
print(num.quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_CEILING)) # 3.15
print(neg_num.quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_CEILING)) # -3.14 (往大的方向走)

# 3. 無條件捨去 (Floor)
print(num.quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_FLOOR))   # 3.14
print(neg_num.quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_FLOOR)) # -3.15 (往小的方向走)

實踐範例：複雜的金融運算

假設我們正在計算一筆含稅訂單，且稅金必須強制無條件進位到整數，而總金額則需要進行四捨五入。

from decimal import Decimal, ROUND_CEILING, ROUND_HALF_UP

# 定義參數
price = Decimal('199.45')
tax_rate = Decimal('0.05')  # 5% 營業稅
quantity = 3

# 1. 計算未稅總價
subtotal = price * quantity  # 598.35

# 2. 計算稅金 (強制無條件進位到整數)
tax_raw = subtotal * tax_rate # 29.9175
tax = tax_raw.quantize(Decimal('1'), rounding=ROUND_CEILING) # 30

# 3. 計算最終總金額 (四捨五入到整數)
total = (subtotal + tax).quantize(Decimal('1'), rounding=ROUND_HALF_UP)

print(f"小計: {subtotal}")   # 598.35
print(f"稅金: {tax}")        # 30
print(f"總計: {total}")      # 628

Decimal 與 Float 的比較

特性	Float (內建)	Decimal (模組)
精確度	二進制近似，有誤差	十進制精確，無誤差
速度	非常快 (硬體加速)	較慢
記憶體	低	較高
適用場景	科學計算、圖形處理	金融、會計、高報表精度需求

常問問題：為什麼我不能直接讓 `Decimal` 和 `float` 一起運算？

因為這兩種型別背後的計算邏輯完全不同。Python 為了避免開發者不自覺地引入浮點數誤差，會禁止它們直接運算。如果非要一起算，請先將 float 轉換為 Decimal 或整數。

# 會報錯 TypeError
# Decimal('1.1') + 0.1

# 正確做法
Decimal('1.1') + Decimal(str(0.1))

總結

錢財無小事：只要涉及金錢，請永遠使用 Decimal。
字串初始化：建立時務必使用引號，例如 Decimal('0.1')。
靈活進位：根據業務需求選擇 ROUND_CEILING (進位) 或 ROUND_FLOOR (捨去)。
效能考量：雖然 Decimal 比 float 慢，但在現代電腦上，除非你要處理數億次的科學運算，否則這點效能差異在金融應用中是可以忽略不計的。

掌握了 Decimal，你就能寫出讓會計師和客戶都放心的專業財務系統。