EXP() 函數 (SQL EXP() Function)

EXP() 函數用於計算以自然常數 e（約等於 2.71828）為底的指數值。換句話說，EXP(x) 返回 e 的 x 次方（e^x）。

自然常數 e 是數學中非常重要的常數，在複利計算、機率統計、科學計算等領域廣泛使用。

這個函數在所有主流資料庫系統中（MySQL、SQL Server、PostgreSQL、Oracle、SQLite）的語法和行為都是一致的。

EXP() 語法 (Syntax)

EXP(exponent)

• exponent：指數值，即 e 要乘方的次數。

EXP() 函數用法範例 (Example)

基本範例

SELECT EXP(1);   -- 結果：2.718281828459045（e 的值）
SELECT EXP(0);   -- 結果：1（任何數的 0 次方都是 1）
SELECT EXP(2);   -- 結果：7.38905609893065（e²）
SELECT EXP(-1);  -- 結果：0.36787944117144233（e⁻¹ = 1/e）
SELECT EXP(10);  -- 結果：22026.465794806718

計算連續複利

連續複利公式為 A = P × e^(rt)，其中：

• P：本金
• r：年利率
• t：時間（年）
• A：最終金額

SELECT
    principal,
    annual_rate,
    years,
    ROUND(principal * EXP(annual_rate * years), 2) AS final_amount
FROM
    investments;

計算機率密度（常態分佈）

常態分佈的機率密度函數中使用到 EXP()：

-- 計算標準常態分佈在 x 點的機率密度
SELECT
    x,
    (1 / SQRT(2 * PI())) * EXP(-0.5 * POWER(x, 2)) AS probability_density
FROM
    data_points;

計算衰減

指數衰減公式 N = N₀ × e^(-λt)：

SELECT
    initial_amount,
    decay_constant,
    time_elapsed,
    ROUND(initial_amount * EXP(-decay_constant * time_elapsed), 4) AS remaining_amount
FROM
    decay_data;

對數的逆運算

EXP() 是 LN()（自然對數）的逆運算：

SELECT LN(10);           -- 結果：2.302585092994046
SELECT EXP(2.302585);    -- 結果：約 10

-- 驗證
SELECT EXP(LN(100));     -- 結果：100
SELECT LN(EXP(5));       -- 結果：5

計算成長率

假設每年成長率為 r，經過 t 年後的成長倍數：

SELECT
    product_name,
    growth_rate,
    years,
    ROUND(EXP(growth_rate * years), 4) AS growth_multiple
FROM
    growth_forecast;

EXP() 與 POWER() 的關係

EXP(x) 等同於 POWER(e, x)，但由於 SQL 中沒有直接表示 e 的常數，通常使用 EXP(1) 來取得 e 的值：

-- 以下兩個表達式結果相同
SELECT EXP(5);                    -- 結果：148.41315910257657
SELECT POWER(EXP(1), 5);          -- 結果：148.41315910257657

相關函數

• LOG() / LN()：對數運算，為 EXP() 的逆運算。
• POWER()：任意底數的次方運算。

注意事項

• EXP(NULL) 的結果是 NULL。
• 當指數值非常大時，結果可能超出資料型別的範圍（溢位），例如 EXP(1000) 會導致錯誤。
• 當指數值是很大的負數時，結果會趨近於 0，可能會因精度問題而顯示為 0。