LOG() / LN() 函數 (SQL LOG() / LN() Function)

SQL 提供了多種對數函數來進行對數運算。對數是指數運算的逆運算，如果 b^y = x，則 log_b(x) = y。

各資料庫支援的對數函數

不同資料庫對 LOG() 函數的解釋有所不同，這是一個容易混淆的地方：

語法 (Syntax)

自然對數（以 e 為底）

LN(number)          -- MySQL, PostgreSQL, Oracle
LOG(number)         -- MySQL, PostgreSQL, Oracle（但不包括 SQL Server）

以 10 為底的對數

LOG10(number)       -- MySQL, PostgreSQL, SQL Server
LOG(number)         -- SQL Server（LOG 在 SQL Server 中預設以 10 為底）

以任意底數為底的對數

LOG(base, number)   -- MySQL, PostgreSQL, Oracle

以 2 為底的對數

LOG2(number)        -- MySQL

LOG() 函數用法範例 (Example)

基本範例

-- 自然對數（以 e 為底）
SELECT LN(10);              -- 結果：2.302585（MySQL, PostgreSQL, Oracle）
SELECT LOG(10);             -- 結果：2.302585（MySQL, PostgreSQL）

-- 以 10 為底的對數
SELECT LOG10(1000);         -- 結果：3（因為 10³ = 1000）
SELECT LOG10(100);          -- 結果：2

-- 以 2 為底的對數（MySQL）
SELECT LOG2(8);             -- 結果：3（因為 2³ = 8）
SELECT LOG2(1024);          -- 結果：10（因為 2¹⁰ = 1024）

-- 以任意底數為底的對數
SELECT LOG(10, 100);        -- 結果：2（因為 10² = 100）
SELECT LOG(2, 8);           -- 結果：3（因為 2³ = 8）

計算資料的數量級

SELECT
    value,
    FLOOR(LOG10(value)) AS magnitude
FROM
    measurements
WHERE
    value > 0;

計算複利的投資年數

如果本金翻倍，年利率為 r，需要多少年？

公式：t = ln(2) / ln(1 + r)

SELECT
    annual_rate,
    ROUND(LN(2) / LN(1 + annual_rate), 2) AS years_to_double
FROM
    interest_rates;

計算位元數（二進位位數）

一個正整數需要多少位元來表示：

SELECT
    number,
    FLOOR(LOG2(number)) + 1 AS bits_required
FROM
    numbers
WHERE
    number > 0;

對數刻度轉換

將數據轉換為對數刻度，常用於資料視覺化：

SELECT
    product_name,
    sales,
    ROUND(LOG10(sales + 1), 2) AS log_sales
FROM
    products;

對數的數學特性

對數運算有一些重要的數學特性，在 SQL 中也適用：

-- 乘法轉加法
SELECT LOG(10, 100 * 1000);      -- 等於 LOG(10,100) + LOG(10,1000) = 2 + 3 = 5
SELECT LOG(10, 100) + LOG(10, 1000);

-- 除法轉減法
SELECT LOG(10, 1000 / 10);       -- 等於 LOG(10,1000) - LOG(10,10) = 3 - 1 = 2
SELECT LOG(10, 1000) - LOG(10, 10);

-- 次方轉乘法
SELECT LOG(10, POWER(100, 3));   -- 等於 3 * LOG(10,100) = 3 * 2 = 6
SELECT 3 * LOG(10, 100);

LOG() 與 EXP() 的關係

LN() 和 EXP() 互為逆運算：

SELECT LN(EXP(5));   -- 結果：5
SELECT EXP(LN(100)); -- 結果：100

底數轉換公式

如果資料庫不支援特定底數的對數，可以使用轉換公式：

log_b(x) = ln(x) / ln(b)

-- 計算以 3 為底、27 的對數（在不支援 LOG(base, number) 的資料庫中）
SELECT LN(27) / LN(3);  -- 結果：3（因為 3³ = 27）

注意事項

• 對數函數的參數必須大於 0。LOG(0) 或 LOG(-1) 會產生錯誤或返回 NULL。
• LOG(NULL) 或 LN(NULL) 的結果是 NULL。
• 注意不同資料庫對 LOG() 函數預設底數的差異（SQL Server 預設以 10 為底，其他多數預設為自然對數）。
• 在跨資料庫開發時，建議明確使用 LOG10() 或 LN() 以避免混淆。