Java 三角函數

Java Math 類別提供完整的三角函數運算方法。

基本三角函數

// 角度轉弧度（Java 三角函數使用弧度）
double radians = Math.toRadians(90);  // π/2

// 正弦 sin
System.out.println(Math.sin(Math.toRadians(0)));    // 0.0
System.out.println(Math.sin(Math.toRadians(30)));   // 0.5
System.out.println(Math.sin(Math.toRadians(90)));   // 1.0

// 餘弦 cos
System.out.println(Math.cos(Math.toRadians(0)));    // 1.0
System.out.println(Math.cos(Math.toRadians(60)));   // 0.5
System.out.println(Math.cos(Math.toRadians(90)));   // ≈0（有浮點誤差）

// 正切 tan
System.out.println(Math.tan(Math.toRadians(0)));    // 0.0
System.out.println(Math.tan(Math.toRadians(45)));   // 1.0

反三角函數

// 反正弦 asin（回傳弧度）
double angle = Math.asin(0.5);
System.out.println(Math.toDegrees(angle));  // 30.0

// 反餘弦 acos
double angle2 = Math.acos(0.5);
System.out.println(Math.toDegrees(angle2)); // 60.0

// 反正切 atan
double angle3 = Math.atan(1);
System.out.println(Math.toDegrees(angle3)); // 45.0

// atan2（考慮象限的反正切）
double angle4 = Math.atan2(1, 1);  // atan2(y, x)
System.out.println(Math.toDegrees(angle4)); // 45.0

雙曲函數

// 雙曲正弦 sinh
System.out.println(Math.sinh(0));  // 0.0
System.out.println(Math.sinh(1));  // 1.1752...

// 雙曲餘弦 cosh
System.out.println(Math.cosh(0));  // 1.0

// 雙曲正切 tanh
System.out.println(Math.tanh(0));  // 0.0

角度與弧度轉換

// 角度轉弧度
double radians = Math.toRadians(180);  // π
System.out.println(radians);  // 3.141592653589793

// 弧度轉角度
double degrees = Math.toDegrees(Math.PI);  // 180
System.out.println(degrees);  // 180.0

// 圓周率常數
System.out.println(Math.PI);  // 3.141592653589793

實用範例

計算兩點間角度

public static double angleBetween(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    double dx = x2 - x1;
    double dy = y2 - y1;
    return Math.toDegrees(Math.atan2(dy, dx));
}

System.out.println(angleBetween(0, 0, 1, 1));   // 45.0
System.out.println(angleBetween(0, 0, 0, 1));   // 90.0
System.out.println(angleBetween(0, 0, -1, 0));  // 180.0

圓周上的座標

public static double[] pointOnCircle(double centerX, double centerY, 
                                      double radius, double angleDegrees) {
    double radians = Math.toRadians(angleDegrees);
    double x = centerX + radius * Math.cos(radians);
    double y = centerY + radius * Math.sin(radians);
    return new double[]{x, y};
}

double[] point = pointOnCircle(0, 0, 10, 45);
System.out.printf("(%.2f, %.2f)%n", point[0], point[1]);  // (7.07, 7.07)

計算三角形面積

// 使用兩邊和夾角
public static double triangleArea(double a, double b, double angleDegrees) {
    double radians = Math.toRadians(angleDegrees);
    return 0.5 * a * b * Math.sin(radians);
}

System.out.println(triangleArea(10, 10, 90));  // 50.0

重點整理

• Java 三角函數使用弧度，非角度
• 使用 Math.toRadians() 和 Math.toDegrees() 轉換
• Math.atan2(y, x) 可正確處理所有象限
• 浮點運算會有微小誤差
• Math.PI 提供圓周率常數